Bab 2 Statistika Deskriptif II

Ch. 4 Pengukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat merupakan suatu usaha yang ditujukan untuk mengukur besarnya nilai rata-rata dari distribusi data yang telah diperoleh dalam suatu penelitian. Untuk mengukur besarnya nilai rata-rata, maka yang perlu dilakukan adalah membedakan secara jelas pengelompokkan data, yaitu antara data tidak berkelompok dengan data berkelompok. Disamping itu pengelompokkan data tersebut, juga perlu mempertimbangkan metode yang digunakan dalam suatu penelitian, apakah berdasarkan data populasi atau data sampel.

Ukuran yang dihitung dari kumpulan data dalam sampel dinamakan statistik. Sedangkan ukuran yang dihitung dari kumpulan data populasi atau dipakai untuk menyatakan populasi dinamakan parameter. Jadi ukuran yang sama dapat bernama statistik atau parameter bergantung pada apakah ukuran dimaksud untuk sampel atau populasi.

Means/Rata-Rata Hitung Data Berkelompok

Untuk mencari rata-rata hitung data berkelompok hampir sama dengan rata-rata hitung data tidak berkelompok. Perbedaannya adalah jika dalam rata-rata hitung data tidak berkelompok merupakan nilai penjumlahan X dibagi dengan N, dimana nilai X adalah nilai absolut, sedangkan untuk rata-rata hitung data berkelompok nilai X adalah nilai tengah masing-masing kelas. Dengan demikian rata-rata hitung data berkelompok merupakan penjumlahan nilai tenganh dengan frekuensi masing-masing kelas dibagi dengan jumlah frekuensi atau dengan rumus: Rata-rata = (Σ Fr.Xi)/(ΣFr). Keterangan : Fr adalah frekuensi ; Xi adalah nilai tengah.

Contoh :

Tabel : Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	Jumlah Pedagang (Fr)	Nilai Tengah (X i)	( Fr x X i )
90 – 99	2	94,5	189,0
100 – 109	20	104,5	2.090,0
110 – 119	13	114,5	1.488,5
120 – 129	7	124,5	871,5
130 – 139	6	134,5	807,0
140 – 149	2	144,5	189,0
Jumlah	50

5.735,0

Rata-rata hitung data pada tabel di atas adalah : (Σ Fr.Xi)/(ΣFr) = 5.735 / 50 = 114,7 kg. Jadi rata-rata hitung persedian beras dari 50 pedagang di kota “X” per 31 Desember adalah sebesar 114,7 kg.

Dalam mencari rata-rata hitung data berkelompok, disamping dengan menggunakan rumus seperti tersebut di atas, dapat juga dengan menggunakan rumus “Skala d”, yaitu: [(CI Σ di.Fri)/(ΣFr)]+Xi0. Keterangan : CI = class interval ; Xi 0 : class mark pada d = 0

Tabel : Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	(Fr)	Nilai Tengah (X i)	Skala d	(d i x Fr i)
90 – 99	2	94,5	- 2	- 4
100 – 109	20	104,5	- 1	- 20
110 – 119	13	114,5	0	0
120 – 129	7	124,5	1	7
130 – 139	6	134,5	2	12
140 – 149	2	144,5	3	6
Jumlah	50

1

Rata-rata dengan ”Skala d” diperoleh : [(CI Σ di.Fri)/(ΣFr)]+Xi0 = [(10(1)) / 50)] + 114,5 = 114,7 kg

Median

Pengertian : Median merupakan nilai yang berada di tengah atau rata-rata dari dua nilai yang berada di tengah (jika data jumlah genap), setelah data tersebut diurutkan mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Atau, median adalah nilai tengah suatu kelompok data dimana data itu terbagi dua.

Untuk mencari nilai median pada data berkelompok dengan langkah sebagai berikut :

· Menentukan letak mendian dengan rumus n / 2

· Mencari nilai frekuensi komulatif kurang dari masing-masing kelas

· Nilai median dicari dengan rumus :

Md = CB b + CI (j / Fr m)

CB b = Class boundari bawah dari kelas yang mengandung median

CI = Class Interval

j = Selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif pada kelas sebelum kelas yang mengandung median

Fr m = Frekuensi pada kelas yang mengandung median

Contoh :

Tabel : Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	Jumlah Pedagang (Fr)	Fr Komulatif
90 – 99	2	2
100 – 109	20	22
110 – 119	13	35
120 – 129	7	42
130 – 139	6	48
140 – 149	2	50
Jumlah	50

Letak median adalah n / 2 = 50 / 2 = 25, yaitu terkandung pada kelas III (terkandung dalam frekuensi komulatif : 35).

Class boundary bawah kelas III = 109,5 ; Class Interval = 10 ; Nilai j = 25 – 22 = 3 ; Nilai Fr m = 13

Nilai median : Md = CB b + CI (j / Fr m) = 109,5 + 10 (3 / 13) = 111,81 kg.

Jadi persediaan beras dari 50 pedagang di kota “X” nilai tengah atau mediannya sebesar 111,81 kg.

Modus

Pengertian : Modus (mode) dari sejumlah pengamatan adalah nilai X yang paling banyak tampil. Oleh karena itu, dalam sekelompok data mungkin saja tidak memiliki modus. Modus merupakan suatu pengamatan dalam distribusi frekuensi yang memiliki jumlah pengamatan dimana jumlah frekuensinya paling besar atau paling banyak. Untuk mencari nilai modus pada data berkelompok dengan menggunakan langkah sebagai berikut :

Menentukan letak modus, yaitu dilihat pada frekuensi terbesar atau jika frekuensi terbesar lebih dari satu dapat dipilih salah satu. Jika mengamati gambar polygon atau kurva letak modus adalah pada puncak gambar polygon atau kurva. Menentukan nilai modus dengan rumus : Mo = CB b + CI [( D1 ) / ( D1 + D2 )]

Keterangan : D1 : Selisih frekuensi yang terdapat letak modus dengan frekuensi sebelum letak modus. D2 : Selisih frekuensi yang terdapat letak modus dengan frekuensi setelah letak modus.

Contoh : Tabel : Persediaan Beras (dalam kg) dari 50 Pedagang di kota “X’ tanggal 31 Desember

Persediaan Beras	Jumlah Pedagang (Fr)
90 – 99	2
100 – 109	20
110 – 119	13
120 – 129	7
130 – 139	6
140 – 149	2
Jumlah	50

Letak modus berada di kelas II, yaitu frekuensi terbesar bernilai 20. Nilai Modus adalah : Mo = 99,5 + 10 [(20 – 2) / ((20 – 2) + (20 – 13))] = 106,7. Jadi kebanyakan persediaan beras dari 50 pedagang (modusnya) adalah sebanyak 106,7 kg. 

Ch. 5 Kuartil, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik

KUARTIL

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut dengan kuartil.  Simbol kuartil adalah K.  Dengan demikian, ada tiga buah kuartil, yaitu K1, K2, dan K3.  Pemberian nama dimulai dari nilai kuartil yang paling kecil.  Untuk menentukan nilai kuartil, caranya adalah sebagai berikut.

1. Susun data menurut urutan nilainya, dari terkecil ke terbesar

2. Tentukan letak kuartil

3. Tentukan nilai kuartil

Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki, ditentukan dengan rumus sbb.

Contoh

Sampel data

27  30  28  29  22  25  24  23  24  25   27  31  21  26

Setelah disusun,

21  22  23  24  24  25  25  26  27  27  28   29  30  31

yaitu antara data ke-3 dengan data ke-4 dan 0,75 unit jauhnya dari data ke-3

Dengan demikian,

nilai K1 = data ke-3 + 0,75(data ke-4  -  data ke-3)

       K1 = 23 + 0,75(24-23) = 23,75

yaitu antara data ke-7 dengan data ke-8 dan 0,5 unit jauhnya dari data ke-7

Dengan demikian,

nilai K2 = data ke-7 + 0,5(data ke-8  -  data ke-7)

       K2 = 25 + 0,5(26-25) = 25,5

yaitu antara data ke-11 dengan data ke-12 dan 0,25 unit jauhnya dari data ke-11

Dengan demikian,

nilai K3 = data ke-11 + 0,25(data ke-12  -  data ke-11)

       K3 = 28 + 0,25(29-28) = 28,25

Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

a. Pengertian Nilai Rata-rata Ukur

Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.
Rata rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung.

b. Cara menghitung nilai rata-rata ukur

    Untuk Data Tidak Berkelompok

                        n

G =    √ ( X₁, X₂, X₃….X_n )                Untuk Data yang Kecil

                                     ( ∑ log X )

G = antilog ( ------------------- ) Untuk Data yang Besar

                                      ∑ n

·         Untuk Data Berkelompok

                                    ( ∑ f . log X )

G = antilog ( ------------------- )

                                                ∑  f

Contoh: Tentukan rata rata ukur (GEOMETRIC MEAN)  data 2, 4, 8

Jawab :

            n = 3

Log 2 = 0,3010

Log 4 = 0,6021

Log 8 = 0,9031

Maka Log 2 + Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031 = 1,8062

                                                 ( ∑ log X )

G = antilog ( ------------------- )            

                                                    ∑ n

                                               ( Log 2 + Log 4 + Log 8 )

G = antilog ( ------------------------------------- )             

                                                                3

                                                 ( 1,8062 )

G = antilog ( ------------------ )  =  antilog 0,6021 = 4   

Rata-rata Harmonik

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x₁, x₂, …, x_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:



Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

a. Rata-rata harmonic untuk data tunggal

Contoh 1:Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!

Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:

b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:

Contoh 2:
Berapa rata-rata Harmonik dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	xi	fi/xi
1	31 – 40	2	35.5	0.0563
2	41 – 50	3	45.5	0.0659
3	51 – 60	5	55.5	0.0901
4	61 – 70	13	65.5	0.1985
5	71 – 80	24	75.5	0.3179
6	81 – 90	21	85.5	0.2456
7	91 – 100	12	95.5	0.1257
8	Jumlah	80		1.1000

Ch. 6 Pengukuran Penyimpanan (Range - Deviasi - Varian)

Varian

Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi.  Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif.  Varians diberi simbol  σ² (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s² sampel. 

Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s²  untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.

Rumus untuk menghitung varians ada dua , yaitu rumus teoritis dan rumus  kerja.  Namun demikian, untuk mempersingkat  tulisan ini, maka kita gunakan rumus kerja saja.  Rumus kerja ini mempunyai kelebihan dibandingkan rumus teoritis, yaitu hasilnya lebih akurat dan lebih mudah mengerjakannya.

Rumus kerja untuk varians adalah sebagai berikut

Contoh
Data jumlah anakan  padi varietas Pandan Wangi pada metode SRI adalah sebagai berikut
28  32  15  21  30  30  27  22  36  40

Sampel	y	y2
1	28	784
2	32	1024
3	15	225
4	21	441
5	30	900
6	30	900
7	27	729
8	22	484
9	36	1296
10	40	1600
Jumlah	281	8383

Maka nilai varians data di atas adalah

Deviasi

Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm²).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut

Contoh:

Data umur berbunga (hari) tanaman padi varietas  Pandan Wangi adalah sbb: 84  86  89  92  82  86  89  92  80  86  87 90

Berapakah standar deviasi dari data di atas?

Sampel	y	y2
1	84	7056
2	86	7396
3	89	7921
4	92	8464
5	82	6724
6	86	7396
7	89	7921
8	92	8464
9	80	6400
10	86	7396
11	87	7569
12	90	8100
Jumlah	1043	90807

Maka nilai standar deviasi data di atas adalah

STANDAR DEVIASI

Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm²).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut

Contoh:

Data umur berbunga (hari) tanaman padi varietas  Pandan Wangi adalah sbb: 84  86  89  92  82  86  89  92  80  86  87 90

Berapakah standar deviasi dari data di atas?

Sampel	y	y2
1	84	7056
2	86	7396
3	89	7921
4	92	8464
5	82	6724
6	86	7396
7	89	7921
8	92	8464
9	80	6400
10	86	7396
11	87	7569
12	90	8100
Jumlah	1043	90807

Maka nilai standar deviasi data di atas adalah

STANDAR DEVIASI

Standar deviasi disebut juga simpangan baku.  Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi.  Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai.  Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya.  Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.  Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm²).  Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.

Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut

Contoh:

Data umur berbunga (hari) tanaman padi varietas  Pandan Wangi adalah sbb: 84  86  89  92  82  86  89  92  80  86  87 90

Berapakah standar deviasi dari data di atas?

Sampel	y	y2
1	84	7056
2	86	7396
3	89	7921
4	92	8464
5	82	6724
6	86	7396
7	89	7921
8	92	8464
9	80	6400
10	86	7396
11	87	7569
12	90	8100
Jumlah	1043	90807

Maka nilai standar deviasi data di atas adalah

 Range

Range adalah selisih antara nilai terbesar ( nilai maksimum ) dengan nilai terkecil ( nilai minimum ) pada suatu gugus data. Range bukan merupakan ukuran penyebaran data yang baik karena ukuran ini hanya memperhatikan kedua nilai ekstrem dan tidak mengatakan apa-apa mengenai sebaran bilangan-bilangan yang ada diantara kedua nilai ekstrem tersebut.
Range = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

DAFTAR PUSTAKA

Agus Irianto. (2010). Statistika Konsep, Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.

Ronald E. Walpole. (1995). Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama

Sugiyono. (2010). Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

BAB 1 STATISTIKA DESKRIPTIF 1

Definisi Statistika

Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan, menganalisis dan menginterpretasikan data. Atau dengan kata lain, statistika menjadi semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris.

Dalam menganalisis data, para ilmuwan menggambarkan persepsinya tentang suatu fenomena. Deskripsi yang sudah stabil tentang suatu fenomena seringkali mampu menjelaskan suatu teori. (Walaupun demikian, orang dapat saja berargumentasi bahwa ilmu biasanya menggambarkan bagaimana sesuatu itu terjadi, bukannya mengapa). Penemuan teori baru merupakan suatu proses kreatif yang didapat dengan cara mereka ulang informasi pada teori yang telah ada atau mengesktrak informasi yang diperoleh dari dunia nyata. Pendekatan awal yang umumnya digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena adalah statistika deskriptif.

Asal Kata Statistik
Statistik

Bahasa Latin = Status
Statistik berasal dari kata state/status yang berarti Negara, karena beberapa keterangan-keterangan yang dibutuhkan dan berguna bagi Negara.

Bentuk Kata Statistik

a. Plural

Statistik diartikan sebagai kumpulan fakta-fakta yang berupa angka-angka (data kuantitatif) yang menunjukkan serangkaian kejadian baik yang belum tersusun dalam bentuk table maupun yang sudah berbentuk table.

Contoh : Data hasil penjualan Toko “A” dari tahun ke tahun.
Data jumlah penduduk suatu daerah “X”.

b. Singular

Statistik diartikan sebagai teknik atau metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis data kuantitatif sehingga data tersebut bisa berbicara

Manfaat dan Kegunaan Statistik

Statistik dapat digunakan sebagai alat (Riduwan dan Sunarto, 2007) :

Komunikasi. Adalah sebagai penghubungan beberapa pihak yang menghasilkan data statistic atau berupa analisis statistic sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.

Deskripsi. Merupakan penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur tingkat kelulusan siswa, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, dan seterusnya

Regresi. Adalah meramalkan pengaruh data yang satu dengan data yang lainnya dan untuk menghadapi gejala-gejala yang akan datang

Korelasi. Untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu peneltian

Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.
Ch. 1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif memberikan hasil yang bisa diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat pengukuran yang berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang berbeda.

Objek yang belum dikenal tidaklah mewakili populasi objek yang memiliki “quantifiabel feature” melalui penyelidikan. Namun demikian, keragaman bisa menjadi hasil dari keberagaman yang lainnya (karena acak atau terkontrol). Pada ilmu fisika, yang sangat berkaitan dengan ekstraksi dan formulasi persamaan matematik tidak menyisakan banyak tempat untuk fluktuasi acak. Pada ilmu statistika, fluktuasi seperti itu dapat dijadikan model. Hubungan relasi statistik selanjutnya merupakan hubungan relasi yang menerangkan suatu proporsi perubahan stokastik yang pasti.

Ch. 2 Skala Pengukuran

1. Skala nominal

Adalah skala yang semata-mata hanya untuk memberikan indeks, atau nama saja dan tidak mempunyai makna yang lain.

2. Skala ordinal

Adalah skala ranking, di mana kode yang diberikan memberikan urutan tertentu pada data, tetapi tidak menunjukkan selisih yang sama dan tidak ada nol mutlak.

3. Skala interval

Skala pengukuran yang mempunyai selisih sama antara satu pengukuran dengan pengukuran yang lain, tetapi tidak memiliki nilai nol mutlak.

4. Skala rasio

Adalah skala pengukuran yang paling tinggi di mana selisih tiap pengukuran adalah sama dan mempunyai nilai nol mutlak.

Ch. 3 Distribusi Frekuensi dan Grafik

1. Pengertian
Adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

2. Jenis-jenis distribusi frekuensi
A. Distribusi frekuensi tunggal
Distribusi frekuensi tunggal merupakan urutan tiap-tiap skor, satuan-satuan unit dalam suatu data tertentu.
B. Distribusi frekuensi kelompok
Digunakan untuk data yang banyak jumlahnya. Karena data tidak lagi setiap skor tetapi dikelompokkan pada interval tertentu.

3. Distribusi frekuensi kumulatif dan proporsi
a. Distribusi frekuensi tunggal
Kumulasi frekuensi adalah jumlah frekuensi untuk sejumlah data, baik secara keseluruhan atau sebagian. Bentuk kumulasi frekuensi ada dua yaitu kumulasi ke bawah (kumulasi dari data terkecil secara bertahap ke data yang terbesar) dan kukulasi ke atas (kumulasi yang dihitung mulai dari data terbesar secara bertahap ke data yang terkecil).
b. Distribusi frekuensi proporsi
Proporsi data diperoleh dari pembagian frekuensi suatu data dengan frekuensi total. Proporsi dapat berbentuk pecahan diantara 0 sampai 1 dan juga berbentuk persentase dari 0% sampai 100%.

4. Langkah- langkah dari distribusi frekuensi
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya. Tujuannya untuk memudahkan dalam melakukan penghitungan pada langkah ketiga.
2. Membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan ke dalam kategori yang sama, sehingga data dalam satu kategori mempunyai karakteristik yang sama.

Cara untuk membuat kategori yang baik :
1. Menentukan banyaknya kategori atau kelas sesuai dengan kebutuhan.
Rumus Sturges
Jumlah kategori (k)= 1+3,322 Log n

2. Menentukan interval kategori. Interval kategori atau kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori.
Interval kelas = Nilai terbesar - Nilai terkecil Jumlah kelas

3. Melakukan penturusan atau pentabulasian dari data mentah yang sudah diurutkan ke dalam kelas interval yang sudah dihasilkan pada langkah ketiga.
Distribusi frekuensi relative adalah frekuensi setiap kelas dibandingkan dengan frekuensi total.

5. Penyajian data / Grafik
Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik dan informative.

· Batas kelas dalam suatu interval kelas atau kategori terdiri dua macam yaitu batas kelas bawah (lower class limit) yaitu nilai terendah dalam suatu interval kelas dan batas kelas atas ( upper class limit) yaitu nilai tertinggi dalam suatu interval kelas.
· Nilai tengah kelas adalah tanda atau penciri dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas. Nilai tengah kelas letaknya berada ditengah-tengah pada setiap interval kelas. Nilai tengah kelas diperoleh dengan menjumlahkan batas bawah dan batas atas kelas kemudian dibagi 2.
· Nilai tepi kelas (class boundaries) adalah nilai batas antara kelas (border) yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya. Nilai tepi kelas diperoleh dari penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diatasnya dan kemudian dibagi dua. Nilai tepi kelas ada dua macam nilai tepi kelas bawah (lower class boundaries) dan nilai tepi kelas atas (upper class boundaries).
· Frekuensi kumulatif menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu. Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pasa kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya.
Frekuensi kumulatif dibedakan dalam dua bentuk yaitu frekuensi kumulatif kurang dari yang merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi kelas terendah sampai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n). frekuensi kumulatif lebih dari merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol.

A. Grafik Histogram
Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).

B. Polygon
Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram.
Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.

C. Kurva ogive
Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.

Daftar Isi

Bab 1 Statistika Deskriptif I

    Ch 1 : Pendahuluan
    Ch 2 : Skala Pengukuran
    Ch 3 : Distribusi Frekuensi dan Grafik

Bab 2 Statistika Deskriptif II

    Ch 4 : Pengukura Gejala Pusat (Mean, Modus, Median)
    Ch 5 : Kuartil, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik
    Ch 6 : Pengukuran Penyimpanan (Range - Deviasi - Varian)

Bab 3 Pengantar Peluang

    Ch 7 : Peluang
    Ch 8 : Kurva Normal

Bab 4 Statistika Inferensial

    Ch 9 : Populasi dan Sampel

Bab 5 Teknik Analisis Korelasional

    Ch 10 : Hubungan Antar Variabel (Korelasi Bivariat)
    Ch 11 : Hubungan Antar Variabel (Korelasi Multivariat)